《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲

一、课程教学目标

1.知识与过程

概率论与数理统计”是研究随机现象规律性的一门学科，不仅在国民经济的各个领域有广泛应用，而且在人们的日常生活和工作中也广泛渗入，可以说概率与统计的观念及基础知识已成为现代社会成员的必备常识和基本素养，，当前中、小学数学教材也列入了概率与统计的初步知识和基本理念。高等师范数学专科的学生都是未来的中、小学数学师资，因此，本门课程是高师院校数学专业的重要专业课之一。通过本门课程的教学，应使高师数学专科专业的学生基本掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，初步掌握处理随机现象的基本思想和技能，提高他们运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，并能胜任中、小学教材概率统计部分的教学工作

 

2.技能与方法 

本课程以课堂教学为主，在教学中教师要积极引导学生运用课堂所学的知识处理身边及生活中遇到的随机事件，以提高学生的学习兴趣和学习效果，以课堂教学和上机实践相结合的方式进行教学，并鼓励、帮助学生用所学的统计思想和方法解决实际应用问题，以增强学生的统计理念，提高他们用概率统计方法分析和处理问题的能力

 

3.情感态度与价值观

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志、建立自信心。初步认识数学与人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感觉数学的严谨以及数学结论的确定性

二、课程重点、难点与解决办法

重点：随机事件与概率、古典概型、一维及多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理，数理统计的基本概念；参数估计；假设检验；回归分析；方差分析

难点：一维及多维随机变量及其分布、随机变量函数的分布、大数定律及中心极限定，理抽样分布；假设检验的基本思想，非参数假设检验；方差分析

 

三、整体学时分配

四、课程内容安排

（一）总论

主要内容：事件、概率的概念及事件关系，古典概型、独立重复试验概型、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的含义。离散型随机变量及其概率分布列含义及性质，连续型随机变量及概率密度的定义及性质。二维随机变量的分布情况及两随机变量独立的定义及充要条件，随机变量的期望与方差，协方差与相关系数的概念及性质。常见的几个分布（正态分布、二项分布、泊松分布、两点分布、超几何分布、几何分布、均匀分布、指数分布）的基本性质。大数定律和中心极限定理的内容及简单应用数理统计的基本概念；样本数据的整理与显示；统计量的概念；抽样分布。参数点估计的概念及求估计量的两种常用方法；评判估计量的常用标准；一致估计，有效估计，无偏估计；正态总体参数的区间估计假设检验的基本思想和概念；正态总体参数的假设检验；其他分布参数的假设检验。方差分析；一元线性回归分析

 

教学要求：牢固掌握事件、概率的概念及事件关系，明确古典概型、独立重复试验概型、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的含义。理解随机变量、离散型随机变量及其概率分布列含义及性质，牢固掌握连续型随机变量及概率密度的定义及性质。掌握二维随机变量的分布情况及两随机变量独立的定义及充要条件，并了解在n维随机变量情况下的推广。牢固掌握随机变量的期望与方差，协方差与相关系数的概念及性质。掌握常见的几个分布（正态分布、二项分布、泊松分布、两点分布、超几何分布、几何分布、均匀分布、指数分布）的基本性质。了解切比雪夫不等式，大数定律和中心极限定理的内容及简单应用。掌握数理统计的基本概念，抽样分布。参数点估计的概念及求估计量的两种常用方法；评判估计量的常用标准；假设检验的基本思想和概念；正态总体参数的假设检验；其他分布参数的假设检验。方差分析；一元线性回归分析

 

重点：随机事件与概率、古典概型、一维及多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征，数理统计的基本概念；参数估计；假设检验；回归分析；方差分析

难点 ： 古典概型，一维及多维随机变量及其分布、随机变量函数的分布、中心极限定理，抽样分布；假设检验的基本思想，非参数假设检验；方差分析

 

 

（二）第一章  事件与概率        

主要内容：随机事件及概率、古典概型、几何概型、概率的公理化；事件的独立性及伯努利概型

    教学要求：掌握古典概型；概率的公理化及性质；全概公式、事件的独立性及性质；n重伯努利概型

重点、难点：古典概型；概率的公理化及性质；全概公式、贝叶斯公式及应用；事件的独立性及性质；n重伯努利概型

 

（三）第二章    随机变量及其分布

主要内容 （一维）随机变量的定义及分类；（一维）离散型随机变量及连续型随机变量的概率分布；（一维）随机变量函数的分布。

教学要求：掌握随机变量的定义及分类；离散型随机变量及连续型随机变量的概率分布；

重点、难点：（一维）随机变量及分布函数；重要的（一维）离散型分布；重要的（一维）连续型分布；（一维）随机变量函数的分布

 

 

主要内容：多维随机变量的联合分布及边际分布；随机变量的独立性；多维随机变量函数的分布。

教学要求：掌握多维随机变量的联合分布及边际分布；随机变量的独立性；

    重点、难点：多维随机变量的联合分布、边际分布的关系及计算；随机变量的独立性的判定；多维连续型随机变量函数的分布密度的求解法

 

（五）第四章  随机变量的数字特征

          

主要内容：数学期望、方差，协方差，相关系数与矩。

   教学要求：掌握数学期望、方差，协方差，相关系数与矩

重点、难点：机变量数学期望及方差的定义、性质、应用， 常见分布的期望、方差、相关系数。

（六）第五章  大数定律和中心极限定理

          

主要内容：几个常用的大数定律；De Moivre-Laplace中心极限定理及其应用；独立同分布的中心极限定理。

教学要求：掌握De Moivre-Laplace中心极限定理及其应用

  重点、难点：伯努利大数律及辛钦大数律的证明、应用；Lindeberg--Levy中心极限定理的证明及应用；Lindeberg--Levy中心极限定理、 De Moivre-Laplace中心极限定理的意义及应用

（七）第六章   统计量及其分布

  

主要内容：数理统计的基本概念；样本数据的整理与显示；统计量的概念；抽样分布

教学要求：掌握基本统计分析

重点、难点：数理统计的基本概念；抽样分布

 

（八）第七章    参数估计

主要内容：参数点估计的概念及求估计量的两种常用方法；评判估计量的常用标准；一致估计，有效估计，无偏估计

  教学要求：掌握参数点估计的概念及求估计量的两种常用方法；评判估计量的常用标准；一致估计，有效估计，无偏估计    

   重点、难点：求估计量的矩法和极大似然法；评判估计量的无偏性、一致性、有效性； 正态总体参数的区间估计

 

（九）第八章  参数假设检验

主要内容：假设检验的基本思想和概念；正态总体参数的假设检验；其他分布参数的假设检验。

教学要求：掌握假设检验的基本思想和概念；正态总体参数的假设检验；其他分布参数的假设检验。

重点、难点：假设检验的基本思想和处理步骤、两类错误；正态总体参数的假设检验；

 

（十）第九章  非参数假设检验

          

主要内容：拟合优度检验，列联表的独立性检验，符号检验，秩和检验。

    教学要求：掌握拟合优度检验，列联表的独立性检验，符号检验，秩和检验

重点、难点：拟合优度检验，列联表的独立性检

（十一）第十章  方差分析与回归分析

          

主要内容：方差分析；一元线性回归分析

教学要求：掌握方差分析；一元线性回归分析

五、教材与学习资源  《概率与数理统计》缪铨生主编，华东师范大学出版

六、先修课要求及教学策略与方法建议 

先修课：数学分析

七、考核方式  考试

 

大纲撰写人签字：                                教学单位盖章：

教学单位主管教学领导签字：                              年   月   日